有限数学示例

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

解题步骤 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在 $3 = a \cdot 0^{2} + c$ 中求解 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $a \cdot 0^{2} + c = 3$ 。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.1.2

化简 $a \cdot 0^{2} + c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $a$ 乘以 $0$ 。

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.1.2.2

将 $0$ 和 $c$ 相加。

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $3$ 替换 $4 = a + b + c$ 中所有出现的 $c$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

去掉圆括号。

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

解题步骤 3.2.3

使用 $3$ 替换 $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4

化简 $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

将 $- 1$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.2.4.2.1.4

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3

在 $- 6 = a - b + 3$ 中求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $a - b + 3 = - 6$ 。

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

在等式两边都加上 $b$ 。

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.3.2.3

从 $- 6$ 中减去 $3$ 。

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $b - 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $b - 9$ 替换 $4 = a + b + 3$ 中所有出现的 $a$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简 $(b - 9) + b + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

将 $b$ 和 $b$ 相加。

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5

在 $4 = 2 b - 6$ 中求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $2 b - 6 = 4$ 。

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.2

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.2.2

将 $4$ 和 $6$ 相加。

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3

将 $2 b = 10$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.1

将 $2 b = 10$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.5.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.3.3.1

用 $10$ 除以 $2$ 。

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $b$ 替换成 $5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

使用 $5$ 替换 $a = b - 9$ 中所有出现的 $b$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从 $5$ 中减去 $9$ 。

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

解题步骤 3.7

列出所有解。

$a = - 4, b = 5, c = 3$

解题步骤 4

将 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的实际值代入公式中以得到一个二次方程从而求结果方程。

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

解题步骤 5

有限数学 示例

有限数学示例